Cáp.4: la teoría
cuántica y el espacio-tiempo (R.Pen)
Grandes físicas del siglo xx:
Teoría cuántica (TC). Problema de la medida. Se soluciona
cuando se junte con la RG.
Relatividad especial (RE)
Relatividad General (RG): RE+. Precisión de 10 a 14. Problema
de las singularidades.
Teoría cuántica de campos (TCC): TC+RE. Precisión de 10 a la
11. Problema de los infinitos (deben ser renormalizados). Podría difuminar de
algún modo las singularidades de RG. Puede solucionar sus problemas en parte
por un corte ultravioleta procedente de la RG.
La TCC debe cambiar para ajustar a la RG.
Teorías incompletas por separados.
Pérdida de información en los agujeros: Complementario (y no
extra) de la incertidumbre cuántica. Se contraen las trayectorias y por lo tanto
los volúmenes de sus espacios de fase (sumas de posición + momento). Violación
del teorema de Liouvill (los volúmenes del espacio de fases se conservan).
Esta pérdida queda compensada con un
proceso de medida cuántico “espontáneo” en la que se gana información y el
volumen del espacio de fases aumenta. Por eso es complementario: Es el reverso
de la incertidumbre cuántica.
Las singularidades pasadas llevan poca información, las
singularidades futuras llevan mucha. Esto subyace a la segunda ley de termodinámica.
Asimetría relaciona con el proceso de medida.
Se tiene que reflexionar acerca de qué significa
información.
Evolución del sistema cuántico: Es una evolución unitaria
(U) que conserva la superposiciones donde la variación en el tiempo representan
las evoluciones por separado de las dos alternativa al cabo de un tiempo. No es
adecuado decir que hay probabilidad aquí.
Proceso de medida: Tiene lugar un tipo diferente de
evolución (reducción o colapso de la
función de onda (R) ) . Las probabilidades intervienen recién aquí.
U es determinista y simétrico respecto al tiempo. R es no
determinista y asimétrico respecto al tiempo. Este es el problema de la medida
en TC.
La asimetría de R se debe a la segunda ley de termodinámica
y a la asimetría del universo en el tiempo. Hay una relación con las
singularidades de RG.
Realidad cuántica: matriz de densidad (mezcla probabilística
de estados). Representa el conocimiento incompleto del estado.
¿Por qué nuestras percepciones no nos permiten percibir
superposiciones macroscópicas de estados?
Quizá una superposición de dos geometrías diferentes sea
inestable y se desexcite cayendo a una de las dos alternativas. Las geometrías
podrían ser los espacio-tiempos de un gato vivo o de un gato muerte. Reducción
objetiva : está desexcitación. El criterio que sigue la naturaleza para
determinar cuándo dos geometrías son significativamente diferentes dependería
de la escala de Planck y esto fija la escala de tiempo en la que tiene lugar la
reducción en alternativas diferentes.
La desexcitación se da más rápido cuanto mayor tamaño tiene
el objeto que interactúa y más rápido también por el movimiento de esta masa en
el entorno.
En RG, existe una incertidumbre intrínseca para la energía
de la gravedad. La incertidumbre de la energía en el estado superpuesto de dos
posiciones de masa es consistente (por el principio de incertidumbre) con el
tiempo de desexcitación.
Se propone para no violar el principio de incertidumbre y
para ver la relación entre la RG y TC.
La gravedad es distinta a las otras fuerzas porque afecta a
la causalidad.
Cáp.5: Cosmología cuántica (S. Hawk)
La cosmología no puede predecir nada sobre el universo a
menos que haga alguna hipótesis sobre las condiciones iniciales. Hay singularidades
en nuestro pasado: Se predice que no puede predecir el universo. Si las leyes
de la física deja de ser válidas en las singularidades, pondrían dejar de ser
válidas en cualquier parte (por un principio de la física cuántica según el
cual cualquier cosa puede suceder si no está absolutamente prohibida).
Para evitar esto, se usa una herramienta matemática que
predice que “la condición del contorno del universo es que no tiene contorno”
(ausencia de frontera). Parece explicar el universo en que vivimos: Un universo
en expansión, isótropo y homogéneo, con pequeñas perturbaciones. Hasta ahora
las predicciones concuerdan con la propuesta.
No hay una coordenada temporal preferida en un universo
cerrado, entonces la función de onda del universo no depende explícitamente del
tiempo.
Un universo De Sitter: universo que se contrae desde un
tamaño infinito hasta un radio mínimo y luego se expande de nuevo
exponencialmente. No fue creado a partir
de la energía del campo en un espacio preexistente. Literalmente creado a
partir de la nada, no ya a partir del vacío, sino a partir de absolutamente
nada, puesto que no hay nada fuera del universo. (al ser un espacio cerrado)(se está
usando las herramientas de la ausencia de fronteras)
El caso que hemos visto, no corresponde al universo en que
vivimos (con campos de materia). Pero aún así es útil y parece corresponder a
las primeras etapas del universo. El universo De Sitter tien propiedades
térmicas muy similares a la de un agujero negro. Las consecuencias de esta
temperatura se pueden ver en las fluctuaciones en el fondo de microondas. La
entropía cosmológica refleja la falta de conocimiento por parte del observador
del universo que está más allá de su horizonte de sucesos.
El espacio De Sitter no es un buen modelo para nuestro univeso,
puesto que es vacío y se está expandiendo exponencialmente. Nuestro modelo es
el del big bang caliente. El problema es que no tiene poder predictivo. No
explica porque el universo es casi homogéneo e isótropo aunque con pequeñas
perturbaciones y que está expandiendo casi exactamente a la velocidad crítica
para evitar volver al colapsar.
Dicen que con la inflación podría solucionarse este
problema. Podría ser las condiciones iniciales del big bang cualquiera y la
inflación hacer que se den las condiciones que vemos ahora en el presente. Pero
por si sola no puede explicar el estado actual del universo. Se puede demostrar
que condiciones iniciales arbitrarias del universo en el big bang pueden
conducir a cualquier estado actual.
La propuesta de ausencia de frontera predice la creación
espontánea de un universo en expansión exponencial tanto en este modelo como en
el caso de De Sitter. (un modelo similar a nuestro universo). La evolución de
este modelo no continuará con una expansión exponencial indefinida. Lo lleva hasta la velocidad crítica de
expansión.
Parece que la propuesta de ausencia de frontera puede
explicar toda la estructura del universo, incluyendo pequeñas inhompgeneidades
como nosotros mismos.
Temperatura gravitacional intrínseca.
Se explica la decoherencia por interacciones con un sistema
externo. Pero en el universo no existe sistema externo: La razón de que
observamos comportamiento clásico es que solo podemos ver parte del universo
(para lo cual tenemos que sumar las probabilidades que no observamos). Si no
podríamos describirlo en una sola función de onda (un simple estado cuántico en
un instante) (Cuando observamos el universo en su totalidad). El universo está
cerrado, un universo cerrado colapsará antes de que un observador tenga tiempo
para ver todo el universo.
Flecha del tiempo: Hay diferencias muy claras entre las
direcciones hacia delante y hacia atrás en nuestra región del universo. Las
leyes locales son simétricas respecto al tiempo. Así las diferencias que
observamos entre el pasado y el futuro debe proceder de las condiciones iniciales
del universo. En el inicio, el universo parece haber sido muy suave y regular.
Cuando colapse será muy desordenado e irregular. Existen más condiciones
desordenas que ordenas, así que las condiciones iniciales debieron ser
escogidas de forma muy precisa.
La propuesta de Penrose acerca de las diferentes partes de
la curvatura del espacio-tiempo que no están localmente determinadas por la
materia (tensor de Weyl), en las dos diferentes condiciones, no podrían
explicar las perturbaciones. (en el inicio el universo, según él, debía ser
exactamente homogéneo e isótropo). Además las leyes no son simétricas respecto
al tiempo.
Esta condiciones diferentes podrían ser deducidas a partir
de la propuesta de ausencia de frontera. El tensor es muy cercano a cero pero
no cero exactamente (sino violación del principio de incertidumbre). No hay
inversión de la flecha del tiempo cuando el universo se contrae. ¿Por qué hay
diferencia entre los dos extremos?
La gravedad retuerce el espacio-tiempo de modo que tiene un
principio y un fin. Existe una conexión profunda entre gravedad y termodinámica
que surge a causa de que la propia gravedad determina la topología de la
variedad en la que actúa.
La relatividad general cuántica, junto con la propuesta de
ausencia de frontera, predice un universo como el que observamos. Pero no
restaura la predicibilidad por completo. Hay una parte del universo que no
podemos observar, por eso nuestras observaciones están descritas por un
conjunto de estados cuánticos más que por un solo estado. Introduce un nivel de
impredicibilidad, pero puede ser la razón de que el universo parezca clásico.
Cáp.6: La visión
twistorial del espacio-tiempo (R. Pen)
Comentarios a la última conferencia de Hawking:
Sobre la superposición por una cierta región del
espacio-tiempo inaccesible:
La matriz de densidad no nos dice por si sola que vemos un
gato vivo o un gato muerto o la
superposiciones. Falta algo más.
La propuesta ausencia de frontera (PAF) puede ser buena para
explicar el estado inicial del universo. Necesitamos algo muy diferente para el
estado final.
PAF no excluye la posibilidad de agujeros blancos. Se pasa
de una condición donde las perturbaciones incrementan (el big bang) a una donde
se desvanecen. (por la segunda ley de termodinámica)
La TCC requiere una división de las magnitudes del campo en
partes con frecuencia positiva y negativa. La primera se propaga hacia delante
en el tiempo y la segunda hacia atrás. Para obtener los propagadores se necesita
una manera de fijar la parte de frecuencia positiva (energía positiva).
Teoría de twistores:
Números complejos fundamentales para la cuántica y para el
espacio-tiempo. Se pueden representar en
una esfera de Riemman, y esta desempeña un papel importante en la física (tanto
en la cuántica como en la macro)
La idea básica consiste en explotar este lazo entre la MC y la
estructura espacio-temporal, extendiéndola a la totalidad del espacio-tiempo.
Se trata de considerar los rayos de luz enteros como más fundamentales incluso
que los puntos espacio-temporales. Así el espacio-tiempo es un concepto secudario
y el espacio de twistores (espacio de rayos luminosos) como el espacio más
fundamental. Relación por una correspondencia que represente rayos luminosos en
el espacio-tiempo como punto en el espacio twistorial. Un punto en el
espacio-tiempo se representa entonces por el conjunto de rayos luminosos que
pasan por él. Así pues, un punto en el espacio-tiempo se transforma en una
esfera de Riemman en el espacio twistorial. Deberías considerar el espacio
twistorial como el espacio en cuyos términos deberíamos describir la física.
Espacio twistorial: tiene 5 dimensiones (de números reales)
y no será un espacio complejo.
Teoría cuántica de twistores: una función de onda
twistorial, una función compleja en el espacio twistorial.
El espacio twistorial recoge las nociones de frecuencia
positiva y negativa. Nos permite hacer física cuántica en un espacio
twistorial. Andrew Hodges ha utilizado diagramas twistoriales que son análogos a
los diagramas de Feynman en el espacio-tiempo. Regulariza la TCC.
Teoría de twistores en espacio-tiempo curvo que reproduzca las ecuaciones de Einstein de
algún modo natural. Parece haber una profunda relación entre los twistores y
las ecueciones de Einstein. Es un espacio no local que permite explicar en
enmarañamiento cuántico.
Se prefiere un universo abierto por razones de los
twistores.
Cáp.7: El debate
(S.Hawk y R.Pen)
S.H:
Penrose es un platónico y hawking un positivista. El no cree
que el gato puede estar vivo y muerte a la vez en la realidad. Todo lo que
interesa es que la realidad prediga los resultados de medidas.
Cuando hablamos del universo entero seguimos teniendo
decoherencia y comportamiento clásico porque no podemos ver el universo entero.
La energía potencial de la gravedad es negativa por la
gravedad es atractiva.
La teoría de twistores no ha hecho predicciones.
Rechaza la idea que existe algún proceso físico que
corresponde a la reducción de la función de onda o que esto tenga algo que ver
con la gravedad cuántica o la conciencia. Esto suena a magia.
Los agujeros negros no implican ninguna asimetría temporal:
Un AN es una región donde los objetos pueden caer pero de la que nada puede
salir. La teoría cuántica elimina la
diferencia entre un agujero negro y uno blanco. Cuando un agujero es grande, es
clásica, no emite mucha radiación. En cambio cuando es pequeño está enviando grandes
cantidades de radiación (como esperaríamos de una agujero blanco)
No hay perdida de volumen del espacio de fases (no como
penrose que propone que si hay y que se salva por el colapso de la función de
onda, que parece darse casi por magia). La aparición y desaparición de un
agujero negro será simétrico frente al tiempo.
R.P:
Uno tiene que explicar cómo percibe que es el mundo. La MC
no hace esto y uno debe incorporar algo adicional en la MC. Tenemos que
responder al problema de por qué percibimos un gato vivo, o un gato muerte,
pero nunca una superposición de ambos.
Tenemos que tener una teoría de la experiencia y una teoría
del comportamiento físico real.
La PAF no explica las diferencias de singularidades pasadas
y futuras.
Si los agujeros negros fueran simétricos en el tiempo,
deberían haber agujeros blanco de donde salen un montón de cosas y estaría en
desacuerdo con la segunda ley de termodinámica y la observación. La gravedad
cuántica debe ser asimétrica.
S.H:
El experimento del gato no tiene en cuenta las
perturbaciones que se producen por un sistema no aislado. Y esto lo explica la
mecánica cuántica ordinaria.
La PAF muestra el desarrollo geometría de una condición
inicial suave a una caótica.
La radiación evita la reducción del volumen de los espacios
de fases (Penrose parece significar que hay perdida porque muchas
configuraciones diferentes pueden colapsar para formar el mismo agujero). La
radiación puede ser de muchas maneras también. Por eso, hay colapso
gravitacional, pero no colapso de la función de onda.
Los agujeros negros y blancos son los mismo en la cuántica
para un observador externo. Es la única forma de hacer que la gravedad cuántica
sea invariante en el tiempo.
R.P:
La suma del entorno, no soluciona el problema de por qué no
vemos superposición (se puede hacer una matriz de densidad con el entorno
también).
Todo el debate se reduce al hecho de que en nivel
macroscópico solo percibimos un espacio-tiempo.
Los agujeros negros y blancos a nivel microscópico pueden
ser muy similares, pero a nivel macro no.
La MC tendría que ser modificada para objetos macro.
Es realista. Einstein planteaba que debía existir un mundo
real, no necesariamente representado por una función de onda, mientras que Bohr
resaltaba que la función de onda no describe un micromundo “real” sino solo el
conocimiento que es útil para hacer predicciones. Para Einstein faltaba un
ingrediente crucial en la TC. Ese ingrediente es la radiación del agujero negro
en conexión con la pérdida de información.
Epílogo: El debate
continúa (S.Hawk y R.Pen)
La expansión del universo se está acelerando. Pequeña constante cosmológica. Estructura
global casi plana pero con una pequeña curvatura positiva, compatible con la
propuesta de ausencia de frontera o podría tener una curvatura negativa, en
base a la ideología de Twistores.
Observaciones que confirman lo predicho para la inflación.
Roger sigue excéptico, pues la inflación por sí sola no puede explicar las
extraordinarias condiciones iniciales. Propone la cosmología cíclica conforme donde
no hay inflación en el universo primitivo ( a pesar de todas las pruebas a la
inflación).
Teorícamente, se ha desarrolla una teoría de Juan Maldacena
que acerca a la teoría de campos cuántica con una teoría de cuerdas (donde el
mundo real tiene más dimensiones). Para Hawking, también resuelve el problema
de pérdida de información. (donde se perdía su coherencia). Ha cambiado de
posición.
Para Penrose, es diferente. La cuestión estaba en que si las
reglas estándar de la MC tenían que cambiar en un contexto de RG, antes que
podamos llegar a una teoría válida de la gravedad cuántica. Cualquier pérdida
de información resultaría una violación a su evolución unitaria y sus propias
reglas. En relación a la cosmología cíclica conforme y la segunda ley de
termodinámica, el propone que la violación es un ingrediente esencial.
Edwar Witten encontré una aplicación de la teoría de
twistores a la teoría de cuerdas.
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